Soit f une fonction continue sur un intervalle et une primitive
de sur
On appelle intégrale de à de la fonction le réel .
on note :
Interprétation géométique
Si est continue et positive alors correspond à
l’aire du domaine plan délimité par la courbe , l’axe de
abscisses et les droites d’équations respectives .
Théorème :
Soit une fonction continue et de signe constant sur un intervalle
et l’aire du domaine plan délimité dans un repère par la
courbe , l’axe des abscisses et les droites d’équations respectives
alors
si f est positve et
si f est négative.
(l’unité d’aire est l’aire du parallélogramme construit sur les
vecteurs unitaires du repère)
![I=[a,b]](local/cache-vignettes/L59xH31/aa922a30ce1173792a5bbaaeec5dd22c-a1805.png "I=[a,b]"){kind=small}
et 
une primitive
de 
sur 
à 
de la fonction 
.![F(b)-F(a)=\int_{a}^{b}f(t)dt=\left[ F(x)\right] _{a}^{b}](local/cache-vignettes/L226xH56/659460723646987494d0a207b24eb17c-2c373.png "F(b)-F(a)=\int_{a}^{b}f(t)dt=\left[ F(x)\right] _{a}^{b}")
correspond à
l’aire du domaine plan délimité par la courbe 
, l’axe de
abscisses et les droites d’équations respectives 
.![[a,b]](local/cache-vignettes/L31xH31/2c3d331bc98b44e71cb2aae9edadca7e-271ab.png "[a,b]"){kind=small}
et 
l’aire du domaine plan délimité dans un repère par la
courbe 
si f est positve et
si f est négative.