Intégrale d’une fonction sur un segment

Définition :

Soit f une fonction continue sur un intervalle I=[a,b] et F une primitive de f sur I.

On appelle intégrale de a à b de la fonction f le réel F(b)-F(a).

on note :

F(b)-F(a)=\int_{a}^{b}f(t)dt=\left[ F(x)\right] _{a}^{b}

Interprétation géométique

Si f est continue et positive alors \int_{a}^{b}f(t)dt correspond à l’aire du domaine plan délimité par la courbe (C), l’axe de abscisses et les droites d’équations respectives x=a,x=b.

Théorème :

Soit f une fonction continue et de signe constant sur un intervalle [a,b] et A l’aire du domaine plan délimité dans un repère par la courbe (C), l’axe des abscisses et les droites d’équations respectives x=a,x=b alors

A=\int_{a}^{b}f(x)dx si f est positve et

A=-\int_{a}^{b}f(x)dx si f est négative.

(l’unité d’aire est l’aire du parallélogramme construit sur les vecteurs unitaires du repère)

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